НАБЕКРЕ'НЬ, нареч. (разг.). С наклоном на бок, сдвинув на одно ухо (о ношении головного убора). Шапка н. В шапке н. С шапкой н.

Мозги набекрень у кого (простореч. шутл.) — о человеке с придурью, странном, легкомысленном, опрометчивом в суждениях.