Нижайше // Словарь русского языка XVIII века. — Л.: Наука, 1984—...

Вып. 15. Непочатый—Обломаться. — С. 133.

http://feb-web.ru/feb/sl18/slov-abc/14/slf13305.htm

НИЖАЙШЕ, нареч.Н. прошу, поздравляю, благодарю .. Формула этикета для выражения особого почтения, уважения, обращаемые к какому-л. высокопоставленному лицу. За присланные инструменты и книги нижайше благодарю. МАН V 102. Нижайше доношу вашему благородию, что нынешней зимы приходили на коряк чукчи. Краш. ОЗК1 597. [Андрей:] И с днем рождения нижайше поздравляю. Фнв. Корион 126.

Всенижайше, нареч. Всенижайше здѣсь о едином токмо прошу Ваше сиятельство. ЕОЛ Посв. [Наумыч:] Мы всенижайше Благодарим, сударь! за изволенье ваше. Капн. Яб. 102.